在上一講中證明了如果存在break point，而且輸入點N夠大的情況下，Ein和Eout是會接近的。這一講會延續VC bound帶出VC Dimension。
前面有證明到，成長函式mH(N)會被上限函式B(N, k) bound住，然後上限函式又會被一個多項式N^k-1給bound住。所以我們可以直接使用N的k-1次方來表示成長函式。
再來把N的k-1次方取代原本的成長函式mH(N)並代回原本的Hoeffding不等式中，他告訴我們1. 只要成長函式存在break point，即表示是個好的hypothesis且2. 輸入的N夠大，即表示是個好的D的情況下，再來配合3. 一個好的演算法，那麼就可以保證機器可以有學習的效果。
VC dimension被定義為最大的非break point維度，所以當我們說在k點不能被shatter，那麼VC dimension就是k-1。
依據VC dimension的定義，在PLA是在4點不能shatter，所以VC dimension為3。以前我們說成長函式mH(N)是有限的就是好的，現在我們可以說如果VC dimension是有限也就是好的。
有了VC dimension再回來看2D的PLA該怎麼學習，PLA可以在線性可分的資料D中找到g讓Ein為0，而VC dimension為3且N夠大的情況下，能推論Ein和Eout會很接近，即Ein和Eout差距很大的機率會很小，又因為Ein為0，所以可以知道Eout也會很接近0，就代表機器真的可以學習了。
前面可以看到1維perceptron的VC dimension為2，2維的perceptron的VC dimension為3，這樣看起來似乎可以推論出d維度的VC dimension為d+1。當然這是正確的，因為後續可以證明出dVC >= d+1和dVC <= d+1
VC dimension的物理意義大致上可以說是hypothesis集合在要作二元分類的狀況下，到底有多少的自由度。前面提到的VC dimension的定義是說，VC dimension在k-1的時候可以產生最多的dichotomy，所以這個自由度也就告訴我們hypothesis集合到底可以產生多少的dicotomy組合。以positive ray的例子來看，其有1個可以調整的參數，positive interval的例子則有2個可以調整的參數
我們可以將VC bound的式子作一些調整轉換，其中把右邊壞事情發生的機率代換成δ，那麼好事情發生的機率就是1-δ，也就是Ein(g) - Eout(g) <= ε，再用右邊的部份可以導出ε。
好事情發生的機率，即Ein(g)和Eout(g)有多靠近，又可以稱為generalization eror，就是指舉一反三的效果好不好。衡量一個model的複雜度可以用Ω符號來表示，而VC dimension告訴我們的是，當model的複雜度越高的時候，就會產生penalty效應，有很高的機率Eout(g)會小於等於Ein(g)加上model的複雜度。
以圖示來看這個現象，其中model複雜度會隨著VC dimension越大而變大；而VC dimension越大時，排列組合也會比較多，就比較有可能找到一個更小的Ein，所以Ein會降低。但是因為model複雜度的penalty效應，Eout並不會隨著Ein持續下降，而且到達一個臨界點時轉折變成一個山谷型，所以最好的VC dimension就是中間轉折的地方。這在機器學習上的意義就是，當我們使用很強大的hypothesis或是model，也會伴隨著model複雜度提高帶來的壞處，也就是把Ein作到最好，但也可能因為model複雜度的penalty讓Eout沒辦法作到最好，在使用機器學習上都需要進行取捨的地方。
那麼到底需要多少的樣本資料，才能讓Ein和Eout很接近呢？假設今天要讓Ein和Eou相距ε為0.1而且δ壞事發生的機率為10%，如果是2D的perceptron其VC dimension為3，那需要有多少的資料才足夠呢？理論上可以推出29300筆可以滿足，大至上為10000 x dVC，但是實務上只需要10 x dVC的樣本數就足夠了。
總結這一講的內容，主要在介紹VC dimension定義為最大的non-break point，且percepron的VC dimension為d+1，VC dimension其實際意義為可自由調整的參數，且VC dimension會影響到模型和樣本的複雜度